| 基于逐步判别—灰色关联度法的黄土崩塌敏感性分析研究
王宏民1 ,刘港2
(1中国建筑材料工业地质勘查中心甘肃总队 天水 741000)
(2中国科学院地质与地球物理研究所，中国科学院页岩气与地质工程重点实验室北京 100029)
摘要：以陕西宝鸡陈仓区十处黄土崩塌为研究对象，研究逐步判别—灰色关联度法在黄土崩塌影响因子的敏感性分析上的可行性。运用逐步判别分析原理，在多个影响因子中按其对黄土崩塌判别能力贡献的大小进行筛选，从而确定黄土崩塌的评价因子。应用处理非线性问题的有力工具—灰色系统理论中的关联度法，将筛选出的评价因子进行敏感性排序。得到的敏感性顺序为：坡度、内摩擦角、节理发育程度、粘聚力。且坡度因素对黄土崩塌的影响极为敏感，其他三因素影响程度相差不大。结果表明：运用逐步判别—灰色关联度法分析得出的因子敏感性顺序能够较为客观、准确地反映当地的实际情况，与仅用灰色关联度法所得结果相比更合理。说明利用逐步判别—灰色关联度法进行黄土崩塌敏感性分析是可行的。
关键词：黄土崩塌; 逐步判别法; 灰色关联度法; 敏感性分析
中图分类号：P 文献标识码：A
0 引言
黄土崩塌是黄土区常见的一种地质灾害，具有分布广、数量多、频率高和危害大等特点[1-2] 。近几十年，随着人类居住及活动范围的逐渐增大，黄土崩塌对人类的危害正逐年增加，越来越多的学者重视了黄土崩塌的研究工作。早期，国内外的研究重点在于崩塌的形成条件、发育规律、形成机理及预测及防治等定性方面的研究。随着灾害的加剧，很多国家将GIS大量应用于地质灾害的研究工作中[3] ，且人们对崩塌的认识也由定性分析逐渐上升到定量评价的阶段，把重点放在了对崩塌的形成机制和各类崩塌的稳定性研究的层面上，其中以崔政权、李宁对黄土崩塌的稳态形式、作用动力源及后期改造形式等进行的探讨为代表。敏感性分析方面，国外出现了很多方法，主要是基于数理统计和神经敏感性分析方法方面的研究。数理统计方面，Conover1975年提出，并由McKay等人[4] 1979年正式发表了基于拉丁几何取样的多元回归方法等;神经网络分析方面，Olden和Jackson[5]于2002年提出了随机化检验方法等;国内方面，1989年，朱厚生、胡宝柱[6]运用了模糊层次分析法进行敏感性分析;2014年，项可璐等[7]讨论了基于BP 神经网络的敏感性分析并应用。
关于黄土崩塌以及敏感性分析的研究都已有几十年甚至上百年的历史，而地质灾害方面的敏感性分析研究刚开始不久。如：2003年，邹翔等[8]研究了灰色关联度法在泥石流活动性评价中的应用;2010年，孟凡奇等[9]探讨了逐步判别分析法在筛选泥石流评价因子中的应用;2011年，靳晓兵等[10]提出了判别边坡稳定影响因素敏感性的正交分析法;2012年，张军等[11]进行了基于神经网络和模糊评判的滑坡敏感性分析。而将敏感性分析方法应用到黄土崩塌研究的国内可查文献中目前尚未找到。对影响黄土崩塌的因子进行敏感性分析，可使崩塌机制更加清晰，为认识崩塌及其预防与治理工作提供参考。在此背景下，本文采用逐步判别和灰色关联度相结合的方法来分析黄土崩塌影响因子的敏感性，即用逐步判别法对影响因子进行筛选，用灰色关联度法对筛选出的评价因子进行敏感性分析，并应用于工程实例，检验该结合方法的可行性。此外，还与仅用灰色关联度法分析的结果进行对比，说明相结合方法的合理性。
1 黄土崩塌的基本特征及形成条件
1.1黄土崩塌基本概念及特征
黄土是第四纪的一种特殊的陆相疏松堆积物[12] 。一般为黄色或褐黄色，颗粒成份以粉粒为主，富含碳酸钙，有肉眼可见的大孔隙，孔隙比常在1左右，天然剖面上垂直节理发育，并含有大小不一、数量不等的结核和包裹体，被水浸湿后在自重作用下显著沉陷。崩塌是斜坡岩土体以张性破裂为主的斜坡破坏，包括小规模块石的坠落和大规模的山崩[13] 。崩塌易发育于黄土区，与黄土自身的性质及黄土区地形地貌有着密切地联系。
黄土崩塌具有一定的特点：
1黄土崩塌一般分布于黄土区的工程切坡地段，崩塌前的坡型多为陡崖或陡坎，通常因村民挖窑、建房以及修建公路等切坡而形成;
2崩塌坡体高度不一，几米到上百米不等，但大部分在50m以下;
3崩塌发育坡度为50°到直立，但60°以上的居多;
4陡崖浅部尤其是上部，通常发育有宽窄不一的卸荷裂隙，在外界诱导因素(通常为强降雨和大地震)下，易发生底部锁固段变形破坏，形成崩塌;
5黄土崩塌的另一特点就是危害性大，不是因为岩石崩塌危害性不大，而是因为黄土较不稳定，且人类常居住于黄土窑洞内。
1.2黄土崩塌形成条件
参照汪洋、殷坤龙等[14]关于大准铁路沿线崩塌形成条件及防治措施的研究，对影响黄土崩塌的各因素作简要介绍。
(1)黄土的物质组成
黄土的物质组成，包括黄土颗粒大小、胶结程度、含水量等，是决定斜坡稳定性的根本因素。物质组成主要影响黄土的粘聚力C及内摩擦角φ。
(2)地形地貌
地形地貌条件主要包括黄土坡的坡度、坡向、坡高、坡宽。大量的崩塌表明，陡峻的斜坡地形是形成崩塌的必要条件。斜坡的坡角大小与崩塌的易发性相关。坡角较小时，只有更小的结构面才能外倾，其下滑分力小，不易形成崩塌。坡角越大，可能出露的外倾结构面的倾角越大，下滑分力越大，越容易形成崩塌。一般情况下，陡崖容易发生崩塌，陡坡很少发生崩塌,缓坡不会发生崩塌。
(3)地质构造
影响黄土崩塌形成的地质构造，主要是黄土结构面的发育程度以及结构面与斜坡临空面的交切关系。一般情况下，结构面俞发育，崩塌俞易形成;顺坡、较陡结构面较易形成崩塌。
(4)水的作用
影响黄土崩塌的水可分为地下水和地表水(降雨)。水主要靠降低黄土的粘聚力及内摩擦角来促进黄土崩塌的形成。另外，降雨，尤其是暴雨，对斜坡上的黄土还有一定的冲击力，它能产生沿斜面向下的分力，使之更容易发生崩塌。
(5)地震
地震是地壳表层因弹性波的传播而引起的震动作用或现象，是造成斜坡破坏最重要的触发因素之一。它不只是引发黄土崩塌，它可以引发各种地质灾害。震级越大，研究区烈度越大，震动历时越长，对灾害的影响越严重。
(6)人为因素
人为因素也是一种重要的触发因素，包括坡底修建公路、挖窑等。
2 黄土崩塌敏感性分析方法
敏感性分析是一种不确定分析方法，它是在确定性分析的基础上，运用一定的方法分析其影响因素，进而判定其中一个或多个影响因素对研究本体所产生影响的重要程度[15] 。据1.2节，影响黄土崩塌的因子较多，并非所有的因子都对崩塌起主导作用，因此有必要先用逐步判别法剔除对崩塌判别能力贡献小的因子，以保证分析的精度。然后用灰色关联度法对筛选出的因子进行敏感性分析，以便更好的认识崩塌的形成机理。
2.1逐步判别分析法
(1)逐步判别分析法基本原理
逐步判别分析法是数学地质中广泛应用的一种多元统计方法，它是在判别分析的基础上采用有进有出的办法引入和剔除变量，即每一步都通过检验把判别能力最强的一个变量引入判别函数，同时，将已选变量中判别能力差的变量剔除。每步引入或剔除变量都要做相应的统计检验，最终在判别函数中只保留数量不多但判别能力强的变量。这个筛选过程实质就是作假设检验，通过检验找出显著性变量，剔除不显著变量[9] 。
(2)计算过程[16]
设有n个样本，每个样本有p个变量，且{X}为所考查样本全体的集合，它们来源于g个小组，利用l个变量(l≤p)对g个小组进行判别。设原始数据为xgij，其中g=1,2,…,G(母体个数);i=1,2,…,ng(ng为第g个样品的样品个数);j=1,2,…,p(变量个数); 。逐步判别分析可分两步进行。
在介绍步骤之前，先介绍一下威尔克斯(Wilks)统计量U，它是组内离差矩阵W与总离差矩阵T的行列式比值。
当已选变量只有一个变量x1时，
 -------------(1) 其中， 
  ----------(2)
其中,   ----------(3) 要检验某一评价因子对判别效果的贡献，可按以下步骤进行：
设已计算了l步，判别式中引入了某L个判别能力强的变量，则第l+1步的计算内容如下：
1.判断是否增加未选变量xr，可计算
 ----------(4)  ----------(5)  ,则认为xr判别能力显著，应该将其加入。
2.判断是否剔除已选变量x r ，同样可计算Ur|(L)。
用与Ur|(L)等价的F近似式
 ----------(6)  ，则应该剔除变量x r。
重复上述1、2步骤，将每一个因子逐个判别，直到即不能剔除变量又不能引入变量时，结束计算。
逐步判别分析法的过程可以用简单的流程图表示(图1).
图1 逐步判别分析法工作流程图
Fig.1 Flow chart of stepwise discriminant analysis
应用时，可先对黄土崩塌分组，然后计算组内离差平方和及总离差平方和，因待引入因子很多，所以可以先计算每个待选因子的Wilks统计量，从中选出最小的一个，进行F检验。若某一过程中F检验满足条件，则可将因子引入，本次引入就结束;随后开始检验本次选入的因子有没有对其他已选因子的判别能力造成影响，进而确定是否剔除其中的变量。循环上述步骤，直到不满足因子引入的检验条件，停止工作。
2.2灰色关联度分析法
灰色理论作为一门新兴学科，已在科学研究以及其他领域的研究中得到应用。依照系统论的观点, 自然界可看成是由许许多多系统所组成的。按灰色理论，可将这些系统分为白色、黑色及灰色三个系统。白色系统是指信息完全已经明确，黑色系统是指信息完全未知，灰色系统则介于黑白系统之间，即其信息部分清晰可知，而部分不明确[17] 。因为黄土崩塌的发育过程具有模糊性，有一部分过程现在还不能清晰地认识，所以它符合灰色理论的应用条件。
关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关系，虽然用回归、相关等统
计分析方法也可以做出一定程度的回答，但往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易于理解和掌握[18] 。
灰色关联度分析来自灰色系统理论，其基本思想是一种相对性的排序分析。根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。如果一组几何曲线形状越相似，则关联度越大，反之则越小，由此从所考察的复杂系统中找出主次因素，为系统综合决策及提高综合效益提供信息。
灰色关联度分析的步骤[8]：
1确定分析数列
设有几种灰色数据序列,取其一为母序列，即参考数列，记为 ,
 
其余为子序列，即比较数列，记为
i同上,j=1,2...m。
2数据规格化处理
数据的处理方式有多种，常见的有初值化和均值化。
初值化，就是用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。 一般地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明显。
均值化，先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍数数列，即均值化数列。一般来说，均值化方法较适合没有明显升降趋势现象的数据处理。
3计算关联系数
设经过数据处理后的参考数列和比较数列分别为：
计算x0(i)与x0(j)之间的关联系数：
 (7) 记  ，
则   为分辨系数，一般情况下，其取值区间为(0,1)，且分辨力随着的减小而增大。通常情况下， 取0.5或者0.2，具体取值根据实际情况而定，基本要求是，它的取值所得结果要有较高的分辨能力。
4求关联度
由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。本文采用求平均值的处理方法，其计算公式为：
 ---------- (8)
根据计算得到的关联度的大小进行排序，较大的说明其与参考数列的相似程度较高，反映在几何曲线上就是曲线拟合度较高。据此排序，可以选出各因子主次。
灰色关联度分析流程图:
图2 灰色关联模型流程图
Fig.2 Flow chart of grey correlation method
3 工程实例应用
3.1研究区概述
本文所选工程实例地处陕西省宝鸡市陈仓区，经地质工作者的地质调查及分析，初步确定影响该研究区崩塌的因素主要有：坡体的几何要素、黄土自身因素以及人类活动。其中坡体的几何要素包括坡度、坡向、坡高、坡宽，黄土自身参数包括粘聚力、内摩擦角、节理发育程度(层次图可见图3)。各要素调查值见表1.
图3 黄土崩塌影响因子图
Fig.3 Impact factors of loess landslide
表1 黄土崩塌原始数据
Table 1 Raw data of loess collapse
| 崩塌地点 |
坡度
/ ° |
坡向
/ ° |
坡高
/m |
坡宽
/m |
C
/KPa |
φ
/ ° |
节理发育程度 |
人类活动 |
| 东堡崩塌 |
76 |
120 |
20 |
20 |
23.5 |
17.6 |
严重 |
较多 |
| 南堡崩塌 |
75 |
210 |
20 |
25 |
20.4 |
15.7 |
较严重 |
较多 |
| 西堡崩塌 |
76 |
210 |
20 |
25 |
19 |
16.5 |
严重 |
多 |
| 居村崩塌 |
75 |
200 |
45 |
50 |
17.2 |
33.8 |
较少 |
较少 |
| 宁王村崩塌 |
75 |
220 |
13 |
15 |
32.2 |
29.2 |
严重 |
较多 |
| 窑底村崩塌 |
83 |
200 |
9 |
8 |
29.3 |
17.7 |
较严重 |
较多 |
| 托付崩塌 |
80 |
175 |
12 |
7 |
25.2 |
16.5 |
较严重 |
较少 |
| 上河西村2组崩塌 |
70 |
53 |
20 |
18 |
48.17 |
15.1 |
较严重 |
较多 |
| 上河西村5组崩塌 |
72 |
105 |
21 |
20 |
44.38 |
16.7 |
较少 |
少 |
| 八里庄村崩塌 |
76 |
230 |
12 |
10 |
58.7 |
21.1 |
较严重 |
较多 |
表2 定量指标量化后数据
Table 2 The quantified data
| 崩塌地点 |
坡度
/ ° |
坡向
/ ° |
坡高
/m |
坡宽
/m |
C
/KPa |
φ
/ ° |
节理发育程度
/% |
人类活动
/% |
| 东堡崩塌 |
76 |
120 |
20 |
20 |
23.5 |
17.6 |
70 |
40 |
| 南堡崩塌 |
75 |
210 |
20 |
25 |
20.4 |
15.7 |
50 |
40 |
| 西堡崩塌 |
76 |
210 |
20 |
25 |
19 |
16.5 |
70 |
70 |
| 居村崩塌 |
75 |
200 |
45 |
50 |
17.2 |
33.8 |
20 |
5 |
| 宁王村崩塌 |
75 |
220 |
13 |
15 |
32.2 |
29.2 |
70 |
40 |
| 窑底村崩塌 |
83 |
200 |
9 |
8 |
29.3 |
17.7 |
40 |
40 |
| 托付崩塌 |
80 |
175 |
12 |
7 |
25.2 |
16.5 |
50 |
5 |
| 上河西村2组崩塌 |
70 |
53 |
20 |
18 |
48.17 |
15.1 |
45 |
40 |
| 上河西村5组崩塌 |
72 |
105 |
21 |
20 |
44.38 |
16.7 |
20 |
20 |
| 八里庄村崩塌 |
76 |
230 |
12 |
10 |
58.7 |
21.1 |
40 |
40 |
3.2基于逐步判别—灰色关联度法的黄土崩塌敏感性分析
(1)逐步判别分析
首先将定性指标按实际勘察情况进行量化，结果见表2。
记各因素从左至右依次为 ，根据位置情况，东堡、南堡、西堡围绕陈仓区中心，居村、宁王村、窑底村、托付位于陈仓区中心东约13公里处，上河西村、八里庄村位于陈仓区北西向约38公里处，将十处崩塌分为三组。按照逐步判别法的计算步骤，最终筛选出评价因子： ，即坡度，内聚力，内摩擦角和节理发育程度。
(2)灰色关联度分析
依据逐步判别分析法得出的结果，将四个因子提取出来。根据2.2的步骤，有必要对数列的选择进行简要说明：由于文中十处崩塌数据分布规律不是很明显，选任一个都不具有代表性，所以选取各要素的均值作为参考数列，能够集中反映该地区崩塌的发育特征;对比数列为十处黄土崩塌数据。并取p= 0.2，计算关联系数和关联度，结果可见表3。
表3 关联系数及关联度
Table 3 Correlation coefficients and correlations
| 关联系数 |
坡度 |
C |
Φ |
节理发育程度
/% |
| / ° |
/KPa |
/ ° |
| |
1.00 |
0.40 |
0.59 |
0.27 |
| |
0.96 |
0.33 |
0.45 |
0.77 |
| |
1.00 |
0.30 |
0.50 |
0.27 |
| |
0.96 |
0.27 |
0.20 |
0.23 |
| |
0.96 |
0.95 |
0.27 |
0.27 |
| |
0.65 |
0.69 |
0.61 |
0.53 |
| |
0.76 |
0.46 |
0.50 |
0.77 |
| |
0.70 |
0.25 |
0.42 |
0.77 |
| |
0.78 |
0.30 |
0.51 |
0.23 |
| |
1.00 |
0.17 |
0.76 |
0.53 |
| 关联度 |
0.88 |
0.41 |
0.48 |
0.46 |
采取最大关联度原则，得出因子关联度顺序，即影响黄土崩塌的敏感性排序为：坡度、内摩擦角、节理发育程度、粘聚力，且坡度对黄土崩塌的影响极为敏感，内摩擦角、节理发育程度、粘聚力对崩塌的敏感性相差甚少。
3.3对比分析
为说明结合方法的合理性，现用灰色关联度法对所有因子做敏感性分析，过程同上，结果可见表4。
表4 全因素关联系数及关联度
Table 4 Correlation coefficients and correlations of all factors
| 关联系数 |
坡度 |
坡向 |
坡高 |
坡宽 |
C |
φ |
节理发育程度/% |
人类活动/% |
| / ° |
/ ° |
/m |
/m |
/KPa |
/ ° |
| |
1.00 |
0.51 |
0.89 |
0.98 |
0.54 |
0.72 |
0.40 |
0.64 |
| |
0.97 |
0.59 |
0.89 |
0.54 |
0.46 |
0.59 |
0.86 |
0.64 |
| |
1.00 |
0.59 |
0.89 |
0.54 |
0.43 |
0.64 |
0.40 |
0.23 |
| |
0.97 |
0.66 |
0.19 |
0.17 |
0.40 |
0.31 |
0.35 |
0.27 |
| |
0.97 |
0.53 |
0.49 |
0.56 |
0.97 |
0.40 |
0.40 |
0.64 |
| |
0.77 |
0.66 |
0.37 |
0.34 |
0.80 |
0.73 |
0.66 |
0.64 |
| |
0.85 |
0.96 |
0.45 |
0.32 |
0.60 |
0.64 |
0.86 |
0.27 |
| |
0.81 |
0.31 |
0.89 |
0.78 |
0.38 |
0.56 |
0.86 |
0.64 |
| |
0.87 |
0.44 |
0.77 |
0.98 |
0.44 |
0.66 |
0.35 |
0.43 |
| |
1.00 |
0.48 |
0.45 |
0.38 |
0.27 |
0.85 |
0.66 |
0.64 |
| 关联度 |
0.92 |
0.57 |
0.63 |
0.56 |
0.53 |
0.61 |
0.58 |
0.50 |
得到影响黄土崩塌的敏感性顺序为：坡度、坡高、内摩擦角、节理发育程度、坡向、坡宽、粘聚力、人类活动。
与筛选过的结果相比，共有因子的相对顺序没有变，且坡度仍是最敏感的因子;但坡高、坡向和坡宽，尤其是坡宽的介入，使得结果的合理性有所下降。
4 结论
本文采用逐步判别—灰色关联度法对黄土崩塌进行影响因子的敏感性分析，即用逐步判别法筛选出评价因子，灰色关联度法排序评价因子，并将其应用到陕西宝鸡陈仓区10处黄土崩塌的工程实例中。剔除坡向、坡高、坡宽、人类活动等因子后，得到的敏感性顺序为：坡度>内摩擦角>节理发育程度>粘聚力，且坡度对黄土崩塌的影响极为敏感，内摩擦角、节理发育程度、粘聚力对崩塌的影响差别较小。该结果与研究区实际情况相吻合，有助于认识该区黄土崩塌的发生机制。
与仅用灰色关联度法分析因子敏感性相比，逐步判别—灰色关联度法在判别黄土崩塌敏感性方面得出的结果更为合理。因此逐步判别——灰色关联度法分析黄土崩塌影响因子的敏感性是可行的，可将其进一步应用到其他黄土崩塌敏感性分析中。限于原始资料，文中因素略有不足，今后开展工作应加以考虑。
参考文献
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